Chapitre 5 - Géométrie dans l'espace
- Droites et plans : positions relatives
- Orthogonalité de deux droites
- Orthogonalité de d'un plan et d'une droite
B Parallélisme
Il n'est pas aisé de visualiser une configuration spatiale représentée en perspective. Il est souvent plus éclairant d'utiliser un raisonnement déductif à partir de propriétés géométriques simples.
1Parallélisme entre droites
Si \mathcal{P_1} et \mathcal{P_2} sont deux plans parallèles, alors tout plans \mathcal{Q} qui coupe \mathcal{P_1} coupe aussi \mathcal{P_2} . De plus les deux droites d’intersections sont parallèles.
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Soient \mathcal{D_1} appartenant à \mathcal{P_1} et \mathcal{D_2} appartenant à \mathcal{P_2}. Si \mathcal{D_1} et \mathcal{D_2} sont parallèles alors la droite \Delta, droite d’intersection de \mathcal{P_1} et \mathcal{P_2} , est parallèle à \mathcal{D_1} et à \mathcal{D_2} .
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2Parallélisme entre plans
Deux plans parallèles à un troisième plan sont parallèles entre eux.
Soit d_1 et d_2 deux droites sécantes de \mathcal{P}. Soit d_1' et d_2' deux droites sécantes de \mathcal{P'}. Si d_1 et d_1' sont parallèles, et si d_2 et d_2' sont parallèles, alors les plans \mathcal{P} et \mathcal{P'} sont parallèles.
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3Parallélisme entre droites et plans
Si une droite d est parallèle à une droite d', alors d est parallèle à tout plan contenant d'.
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Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l’un des plans est parallèle à l’autre plan.